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　　1、數字推理題型及講解(1)

　　數字推理的題目就是給你一個數列,但其中缺少一項,要求你仔細觀察這個數列各數字之間的關系,找出其中的規律,然后在四個選項中選擇一個最合理的一個作為答案.

　　按照數字排列的規律, 數字推理題一般可分為以下幾種類型:

　　一、奇、偶：題目中各個數都是奇數或偶數，或間隔全是奇數或偶數：

　　1、全是奇數：

　　例題：1  5  3  7 （ ）

　　A .2 B.8 C.9 D.12

　　解析：答案是C ，整個數列中全都是奇數，而答案中只有答案C是奇數

　　2、全是偶數：

　　例題：2 6 4 8 （ ）

　　A. 1 B. 3 C. 5 D. 10  

　　解析：答案是D ，整個數列中全都是偶數，只有答案D是偶數。

　　3、奇、偶相間

　　例題：2 13 4 17 6 （ ）

　　A.8 B. 10 C. 19 D. 12    

　　解析：整個數列奇偶相間，偶數后面應該是奇數 ，答案是C

　　練習：2，1，4，3，（ ），5    99年考題

　　二、排序：題目中的間隔的數字之間有排序規律

　　1、例題：34，21，35，20，36（ ）

　　A.19 B.18 C.17 D.16

　　解析：數列中34，35，36為順序，21，20為逆序，因此，答案為A。

　　三、加法：題目中的數字通過相加尋找規律

　　1、前兩個數相加等于第三個數

　　例題：4，5，（ ），14，23，37

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　注意：空缺項在中間，從兩邊找規律，這個方法可以用到任何題型；

　　解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案為D；

　　練習：6，9，（ ），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（ ）

　　2、前兩數相加再加或者減一個常數等于第三數

　　例題：22，35，56，90，（ ） 99年考題

　　A．162 B.156 C.148 D.145

　　解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案為D

　　四、減法：題目中的數字通過相減，尋找減得的差值之間的規律

　　1、前兩個數的差等于第三個數：

　　例題：6，3，3，（ ），3，-3

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案是A

　　解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3

　　提醒您別忘了：“空缺項在中間，從兩邊找規律”

　　2、等差數列：

　　例題：5，10，15，( )

　　A. 16 B.20 C.25 D.30

　　答案是B.

　　解析：通過相減發現：相鄰的數之間的差都是5，典型等差數列；

　　3、二級等差：相減的差值之間是等差數列

　　例題：115，110，106，103，（ ）

　　A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B

　　解析：鄰數之間的差值為5、4、3、（2）， 等差數列，差值為1

　　103-2=101

　　練習：8，8，6，2，（ ） // 1，3，7，13，21，31，（ ）

　　4、二級等比：相減的差是等比數列

　　例題：0,3,9,21,45, ( )

　　相鄰的數的差為3,6,12,24,48,答案為93

　　例題：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考題

　　解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

　　后一個數減前一個數的差值為:1,2,4, 8,16,所以答案是13

　　5、相減的差為完全平方或開方或其他規律

　　例題：1，5，14，30，55， （ ）

　　相鄰的數的差為4，9，16，25，則答案為55+36=91

　　6、相隔數相減呈上述規律：

　　例題：53，48，50，45，47

　　A.38 B.42 C.46 D.51

　　解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案為B

　　注意：“相隔”可以在任何題型中出現

　　五、乘法：

　　1、前兩個數的乘積等于第三個數

　　例題：1,2,2,4,8,32,( )

　　前兩個數的乘積等于第三個數，答案是256　2、前一個數乘以一個數加一個常數等于第二個數，n1×m+a=n2

　　例題:6,14,30,62,( )

　　A.85 B.92 C.126 D.250

　　解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案為C

　　練習：28，54，106，210，（ ）

　　3、兩數相乘的積呈現規律:等差,等比,平方,...

　　例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海關考題）

　　A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9

　　解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8

　　3/8×?=1/16 答案是 A

　　六、除法:

　　1、兩數相除等于第三數

　　2、兩數相除的商呈現規律：順序，等差，等比，平方，...

　　七、平方：

　　1、完全平方數列：

　　正序：4，9，16，25

　　逆序：100，81，64，49，36

　　間序：1，1，2，4，3，9，4，（16）

　　2、前一個數的平方是第二個數。

　　1） 直接得出：2，4，16，（  ） 

　　解析：前一個數的平方等于第三個數，答案為256。

　　2）前一個數的平方加減一個數等于第二個數：

　　1，2，5，26，（677） 前一個數的平方減1等于第三個數，答案為677

　　3、隱含完全平方數列：

　　1）通過加減化歸成完全平方數列：0，3，8，15，24，（ ）

　　前一個數加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案為6的平方36。

　　2）通過乘除化歸成完全平方數列：

　　3，12，27，48，（ ）

　　3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，顯然，答案為75

　　3）間隔加減，得到一個平方數列：

　　例：65，35，17，（ ），1

　　A.15 B.13 C.9 D.3

　　解析:不難感覺到隱含一個平方數列。進一步思考發現規律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，所以下一個數應該是2的平方減1等于3，答案是D.

　　練習1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3

　　練習2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考題）

　　八、開方：

　　技巧:把不包括根號的數(有理數),根號外的數,都變成根號內的數,尋找根號內的數之間的規律:是存在序列規律,還是存在前后生成的規律。

　　九、立方:

　　1、立方數列：

　　例題：1，8，27，64，（ ）

　　解析：數列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。

　　2、立方加減乘除得到的數列：

　　例題：0，7，26，63 ，（ ）

　　解析：前四項分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。

　　十、特殊規律的數列：

　　1、前一個數的組成部分生成第二個數的組成部分:

　　例題：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（ ）

　　答案是：13/21，分母等于前一個數的分子與分母的和，分子等于前一個數的分母。

　　2、數字升高（或其它排序），冪數降低（或其它規律）。

　　例題：1，8，9，4，（ ），1/6

　　A．3 B.2 C.1 D.1/3

　　解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次為1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ 　），6的負一次方。存在1，2，3，4，（    ），6和4，3，2，1，（ ），-1兩個序列。答案應該是5的0次方，1。

　　數字推理題型及講解(2)

　　以上我們介紹了數字推理的基本題型和規律，下面我們歸納總結：

　　數字推理的主要是通過加、減、乘、除、平方、開方等方法來尋找數列中各個數字之間的規律，從而得出最后的答案。

　　在實際解題過程中，我們根據相鄰數之間的關系分為兩大類：

　　一、相鄰數之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發生聯系，產生規律，主要有以下幾種規律：

　　1、 相鄰兩個數加、減、乘、除等于第三數

　　2、 相鄰兩個數加、減、乘、除后再加或者減一個常數等于第三數

　　3、 等差數列：數列中各個數字成等差數列

　　4、 二級等差：數列中相鄰兩個數相減后的差值成等差數列

　　5、 等比數列 ：數列中相鄰兩個數的比值相等

　　6、 二級等比：數列中相鄰兩個數相減后的差值成等比數列

　　7、 前一個數的平方等于第二個數

　　8、 前一個數的平方再加或者減一個常數等于第二個數；

　　9、 前一個數乘一個倍數加減一個常數等于第二個數；

　　10、 隔項數列：數列相隔兩項呈現一定規律，

　　11、 全奇 、全偶數列

　　12、 排序數列　二、數列中每一個數字本身構成特點形成各個數字之間的規律。

　　1、 數列中每一個數字都是n 的平方構成或者是n 的平方加減一個常數構成，或者是n的平方加減n構成

　　2、 每一個數字都是n的立方構成或者是n的立方加減一個常數構成，或者是n的立方加減n

　　3、 數列中每一個數字都是n的倍數加減一個常數

　　以上是數字推理的一些基本規律，考生必須掌握。但掌握這些規律后，怎樣運用這些規律以最快的方式來解決問題呢？

　　這就需要學員在對各種題型認真練習的基礎上，應逐步形成自己的一套解題思路和技巧。

　　這里我們提供為剛剛接觸數字推理題型的學員提供一種最基本的解題思路，學員按照這種思路來訓練自己，能夠逐步熟悉各種題型，掌握和運用數字推理的基本規律。當學員對題型和規律已經很熟悉后，就可以按照自己的總結的簡單方法來解答問題。

　　第一步，觀察數列特點，看是否存是隔項數列，如果是，那么相隔各項按照數列的各種規律來解答

　　第二步，如果不是隔項數列，那么從數字的相鄰關系入手，看數列中相鄰數字在加減乘除后符合上述的哪種規律，然后得出答案。

　　第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數列中每一個數字在構成上的特點，尋找規律。

　　當然，也可以先尋找數字構成的規律，在從數字相鄰關系上規律。我們這里所介紹的是數字推理的一般規律，學員在對各種基本題型和規律掌握后，很多題是可以直接通過觀察和心算得出答案的。

　　例題：

　　1、4，5，7，11，19 （ ）（2002年試題）

　　A、27  B、31  C 35  D  41

　　解題思路：1、首先此題不是隔項數列。兩個數相加不等于第三數。兩個數相減的差為1，2，4，8，分別是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案應為19加上2的4次方，即35，答案為C。

　　例題2：34  36  35  35 （ ）34  37  （  ）（2002年試題）

　　A36，33    B33，36    C37，34    D34，37

　　解題思路：首先觀察數列，看是否為隔項數列。此數列，隔項分別為34  35 （） 37和36  35  34  （ ）兩個數列，答案為A

　　數字推理強化練習題（一）（二）

　　強化練習一

　　1、 3  6  18  36 (  B )

　　A.72 B.108 C.144 D.180

　　2、2 13 4 17 6 （C ）

　　A.8 B. 10 C. 19 D. 12 奇偶相間

　　3、��115，110，106，103，(B )

　　［A］102［B］101［C］100［D］99

　　4 ，4，9，16，25，(D )

　　［A］18 ［B］26 ［C］33 ［D］36

　　�� 5， 34，21，35，20，36，( A)��

　　［A］ 19［B］18［C］17［D］16

　　�� 6、32 27 23 20 (C )

　　A.15 B.17 C.18 D.19

　　7��4，5，( D)，14，23，37

　　�ぃ跘］6［B］7［C］8［D］9��

　　(思路：前兩個數相加等于第三數)

　　8��0.9，1.1，1.3，1.5，1.7(B )��

　　［A］1.8［B］1.9［C］2.1［D］2.3��

　　9��100，81，64，49，36，( B)

　　�ぃ跘］30［B］25［C］20［D］15

　　10��6，3，3，(A )，3，-3��

　　［A］0［B］1［C］2［D］3��

　　（思路：前兩個數相減等于第三數）

　　11��6，9，( D)，24，39

　　［A］10B］11［C］13［D］15��

　　(思路：前兩個數相加等于第三數)

　　12��1，2，5，26，( D)

　　�ぃ跘］31［B］51［C］8［D］677��

　　13��65，35，17，( D)，1��

　　［A］15［B］13［C］9［D］3��

　　14��6，14，30，62，( C)��

　　［A］85［B］92［C］126［D］250

　　15��8，8，6，2，( D)

　　�ぃ跘］ 2［B］1［C］0(D)-4

　　16. -2 -1 1 5 （C） 29（2000年題）

　　A.17 B.15 C.13 D.11

　　（思路：后數減前一個數等于2的0、1、2、3方）

　　17. 28，54，106，210，( C)

　　�ぃ跘］316［B］420［C］418［D］450

　　18. 1，4，7，10，(C)

　　�ぃ跘］ 11［B］12［C］13［D］14��

　　19. 0 2 8 18 （ B） （99年題）

　　A.24 B.32 C.36 D.52

　　20.6 18 (B ) 78 126 （2001年題）

　　A.40 B.42 C.44 D.46

　　（思路：后數減前一個數分別為12的1倍、2倍、3倍）

　　強化練習一答案

　　�� 1�保跙］2�保跜］3�保跙］4�保跠］5�保跘］ 6�保跜］�� 7�保跠］8�保跙］9�保跙］10�保跘］11�保跠］12�保跠］��

　　13�保跠］14�保跜］15�保跠］16�保跜］17�保跜］ 18�保跜］��19�保跙］20�保跙］��

　　�� 強化練習二及答案

　　1、-2 -1 1 5 （ C） 29

　　A 17 B 15 C 13 D 11

　　2 . 1 4 3 (D ) 5

　　A 1 B 2 C 3 D 6

　　3. 1 8 9 4 (C ) 1/6

　　A 3 B 2 C 1 D 1/3

　　4. 22 35 56 90 (D ) 234

　　A 162 B 156 C 148 D 145

　　5. 375 127 248 -121 ( A)

　　A. 369 B. 127 C. －127 D.－369

　　(思路:后兩個數相加和為前一個數。)　6. 1 2 2 4（ C）32

　　A、4 B、6 C、8 D、16

　　（思路：前兩個數相乘得后一個數）

　　7、2/5 4/9 6/13 8/17 （ D）

　　A、10/19 B、11/21 C、9/20 D、10/21

　　（思路：分子為偶數列，分母為公差是4的數列）

　　8、155 132 109 86 （ C）

　　A、23 B、55 C、63 D、43

　　（思路：此為一組公差為23的等差數列）

　　9、2，54，4，18，6，（ C），8，2

　　A、12 B、9 C、6 D、4

　　10. 1/16 1/8 1/4 （ B） 11/16

　　 A.1/2 B.7/16 C.2/3 D.5/16

　　11. 0 7 26 63 (A )

　　A.124 B.114 C.108 D.98

　　12. 32 27 23 20 (C )

　　A.15 B.17 C.18 D.19

　　13. 2 3 5 9 17  ( A)

　　A.33 B.50 C.53 D.56

　　14. 0 2 8 18 ( B)

　　A.24 B.32 C.36 D.52

　　15. 2 3 5 9 17 ( C)

　　A.29 B.31 C.33 D.37

　　16．1， √2， （ D）， 2， √5，

　　A 2√2 B√2/2 C√3/2 D √3

　　17��0，7，26，63，( C)，…

　　�ぃ跘］ 89［B］108［C］124［D］148

　　18�薄�2，2，( A)，4，4√ 2，……��

　　［A］2√2［B］3√2［C］ 3 ［D］2√3��

　　19��12，4，4/3，4/9，(B )，…��

　　［A］4/12［B］4/27［C］4/36［D］4/81

　　20��1.01，1.02，2.03，3.05，5.08(C )，13.21，…��

　　［A］ 8.11［B］8.12［C］8.13［D］8.14

　　答案：

　　�� 1�保踓］2�保跠］3�保跜］4�保跠］5�保跘］

　　6�保跜］��7�保跠］8�保跜］9�保跜

　　10［B］      11�保跘］12�保跜］��13�保跘］14�保跙］15(C)��16�保跠］

　　17�保跜］ 18�保跘］�� 19�保跙］20�保跜］

　　2、數學運算

　　數學運算題型及講解

　　數學運算見解：

　　1、 考生首先要明確出題者的本意不是讓考生來花費大量時間計算，題目多數情況是一種判斷和驗證過程，而不是用普通方法的計算和討論過程，因此，往往都有簡便的解題方法。

　　2、 認真審題，快速準確地理解題意，并充分注意題中的一些關鍵信息；通過練習，總結各種信息的準確含義，并能夠迅速反應，不用進行二次思維。

　　3、 努力尋找解題捷徑。大多數計算題都有捷徑可走，盲目計算可以得出答案，但時間浪費過多。直接計算不是出題者的本意。平時訓練一定要找到最佳辦法。考試時，根據時間情況，個別題可以考慮使用一般方法進行計算。但平時一定要找到最佳方法。

　　4、 通過訓練和細心總結，盡量掌握一些數學運算的技巧、方法和規則，熟悉常用的基本數學知識；

　　5、 通過練習，針對常見題型總結其解題方法；

　　6、 學會用排除法來提高命中率；

　　數學運算主要包括以下幾類題型：

　　一、數學計算

　　基本解題方法：

　　1、尾數排除法：先計算出尾數，然后用尾數與答案中的尾數一一對照，利用排除法得出答案；

　　2、簡便計算：利用加減乘除的各種簡便算法得出答案。

　　通過下面的例題講解，來幫助您加深對上述方法理解，學會靈活運用上述方法解題。

　　1、加法：

　　例1、425+683+544+828    A.2480 B.2484 C.2486 D.2488

　　解題思路：先將各個數字尾數相加，然后將得到的數值與答案的尾數一一對照得出答案。尾數相加確定答案的尾數為0，BCD都不符合，用排除法得答案A；

　　例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000

　　A．11985 B.11988 C.12987 D.12985

　　解析：這是一道計算題，題中每個數字都可以分解為2000減一個數字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾數為100-15=85 得A

　　注意：1、2000×6-（5+4+3+2+1）盡量不要寫出來，要心算；

　　2、1+2+。。+5=15是常識，應該及時反應出來；

　　3、各種題目中接近于100、200、1000、2000等的數字，可以分解為此類數字加減一個數字的形式，這樣能夠更快的計算出答案。

　　例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1

　　A．333 B.323 C.333.3 D.332.3

　　解析:先將題中各個數字的小數點部分相加得出尾數，然后再將個位數部分相加，最后得出答案。

　　本題中小數點后相加得到3.0排除C,D

　　小數點前的個位相加得2+5+8+8+5+2尾數是0,加上3確定

　　答案的尾數是3.答案是A。

　　解題思路：1、先將小數點部分加起來，得到尾數，然后與答案一一對照，排除其中尾數不對的答案，縮小選擇范圍。有些題目此時就可以得到答案。

　　2、將個位數相加得到的數值與小數點相加得到的數值再相加，最后得到的數值與剩下的答案對照，一般就可以得到正確的答案了。

　　2、減法：

　　例1、9513-465-635-113=9513-113 -（465+635）=9400-1100=8300

　　例2、489756-263945.28=

　　A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72

　　解析:小數點部分相加后，尾數為72 排除A, 個位數相減6-1-5=0，排除C和D,答案是B。

　　3、乘法:

　　方法：

　　1、將數字分解后再相乘，乘積得到類似于1、10、100之類的整數數字，易于計算；

　　2、計算尾數后在用排除法求得答案。

　　例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31

　　解析:先不考慮小數點,直接心算尾數: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A